Brüche kürzen

Der Brüche kürzen Rechner reduziert jeden Bruch auf seine einfachste Form und zeigt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner an. Mit dem Rechner zum kürzen von Brüchen können Sie das Vereinfachen von Brüchen üben. Um einen Bruch zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler. Dies wird auch als "Bruchterme auf den kleinsten gemeinsamen Nenner bringen" bezeichnet. Das Schreiben eines Bruchs in seiner einfachsten Form bedeutet, dass Zähler und Nenner nicht mehr durch dieselbe ganze Zahl außer 1 geteilt werden können. Stellen Sie sicher, dass Sie die einfachste Form des Bruchs haben, mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, indem Sie diesen Rechner zum Vereinfachen von Brüchen verwenden. Geben Sie den Zähler über der Linie und den Nenner unter der Linie ein und klicken Sie auf die Schaltfläche "Bruch vereinfachen", um die Berechnung durchzuführen. Der Rechner zum kürzen von Brüchen reduziert den Bruch auf seine einfachste Form und zeigt Ihnen den ggT sowie die Arbeit und Schritte der Berechnung an.

Brüche kürzen Rechner

mit Schritt-für-Schritt-Erklärung

Schritte der Berechnung

Brüche kürzen Rechner hat noch keine Berechnung durchgeführt. Geben Sie Zähler und Nenner des Bruchs ein, den Sie kürzen möchten. Die vollständige Vorgehensweise und die Schritte zur Kürzung des Bruchs werden hier angezeigt, einschließlich des größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner.

Allgemeine Erklärung zum Kürzen von Brüchen

Um einen Bruch zu kürzen, sucht man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner. Anders gesagt: Welches ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner geteilt werden können? Manchmal ist es einfach zu erkennen, was der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner ist. Wenn dies nicht der Fall ist, kann man dies auch schrittweise tun. Dann dividiert man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, bis man die einfachste Form des Bruchs erhält, auch irreduzibler Bruch genannt. Zähler und Nenner können dann nicht mehr durch dieselbe Zahl geteilt werden (außer durch 1).

Kürzen Sie Brüche mit Primzahlen

Es gibt mehrere Methoden, um den ggT zu ermitteln und einen Bruch zu kürzen. Wir zeigen Ihnen jetzt die Methode mit Primzahlen. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist.

Die Liste der Primzahlen ist unendlich: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47, 53 usw.

Lassen Sie uns den folgenden Bruch kürzen:

Schreiben Sie Zähler und Nenner als Produkt von Primzahlen um

Wir werden nun sowohl den Zähler als auch den Nenner als Produkt ausschließlicher Primzahlen neu schreiben (jede Zahl kann als Produkt ausschließlicher Primzahlen geschrieben werden).

Zähler:

2 x 12

2 x 2 x 6

2 x 2 x 2 x 3

Nenner:

2 x 30

2 x 2 x 15

2 x 2 x 3 x 5

2 x 2 x 2 x 3

2 x 2 x 3 x 5

Ignorieren Sie die gleichen Faktoren

Nachdem wir nun sowohl Zähler als auch Nenner als Produkt von Primzahlen neu geschrieben haben, können wir die Zahlen, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen, streichen.

2 x 2 x 2 x 3

2 x 2 x 3 x 5

Der Bruch wurde nun auf seine einfachste Form reduziert, sodass wir 2 als Zähler und 5 als Nenner haben. Wir können den ggT berechnen, indem wir die Zahlen, die wir gerade durchgestrichen haben, sowohl im Zähler als auch im Nenner multiplizieren:

ggT

2 x 2 x 3

Irreduzibler Bruch

Ein Bruch ist das ungeteilte Ergebnis der Division zweier Zahlen. Die Zahl über dem Bruchstrich wird Zähler genannt, und die Zahl unter dem Bruchstrich ist Nenner. Ein Bruch hat seine einfachste Form (irreduzibel, in seinen niedrigsten Termen), wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben. In diesem Fall ist der größte gemeinsame Faktor (auch größter gemeinsamer Teiler oder höchster gemeinsamer Faktor genannt) 1.

Ein reduzierbarer Bruch hingegen ist ein Bruch, der einen gemeinsamen Teiler hat und in seine einfachste (irreduzible Bruch-)Form umgewandelt werden kann, indem dieser gemeinsame Faktor (größter gemeinsamer Teiler) gestrichen wird. Um den Bruch zu reduzieren, müssen sowohl Zähler als auch Nenner durch diesen gemeinsamen Faktor geteilt werden.

Verwenden Sie den Bruche Kürzen Rechner, um zu prüfen, ob ein Bruch irreduzibel ist, oder reduzieren Sie den Bruch und finden Sie den größten gemeinsamen Teiler.